椭圆的最大内接矩形问题在 x^2/a^2+y^2/b^2=1 的椭圆内作内接矩形,使矩形的面积最大.我的做法是:设矩形在

1个回答

  • 计算没问题

    当X=45°时,面积最大,这时第一象限的顶点的坐标是 (√2a/2 ,√2b/2)

    求出该顶点和原点连线的斜率=(√2b/2) / (√2a/2) =b/a <1

    就是说,该矩形不是正方形,为什么求出来是X=45°呢?

    问题在于这个X不是顶点和坐标原点连线的倾斜角,这是椭圆,不是圆

    再说,这个X是一个参数,虽然你设矩形在第一象限内的顶点坐标为(acosX ,bsinX)

    但是你画图看看,如果X是你所想的顶点和原点连线的倾斜角,那么acosX并不是

    顶点的横坐标,而是顶点到原点的距离

    只是它作为参数,符合题目条件,所以简便了运算