设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程
有实根的概率；
（2）求
的分布列和数学期望；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率.
（1）
（2）
的分布列为
0
1
2
P
的数学期望
（3）
.
试题分析：（1）基本事件总数为
，
若使方程有实根，则
，即
。
当
时，
；。当
时，
；当
时，
；
当
时，
；当
时，
；当
时，
,
目标事件个数为
因此方程
有实根的概率为
（2）由题意知，
，则
，
，
故
的分布列为
0
1