Question

已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x2+2mx+m（m+1）=0有无实数根．

Answer 1

解题思路：先由方程x²-2x-m=0没有实数根，得到△＜0，求得m的范围，然后去计算方程x²+2mx+m（m+1）=0的△，由计算结果进行判断即可．

∵方程x²-2x-m=0没有实数根，

∴△₁=2²-4（-m）＜0，

解得m＜-1．

对于方程x²+2mx+m（m+1）=0，

△₂=4m²-4m（m+1）=-4m，

∵m＜-1，

∴△₂＞0，即方程x²+2mx+m（m+1）=0有实数根．

所以方程x²+2mx+m（m+1）=0有两个不相等的实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．