Question

明天交!已知直线l的斜率为2,且在双曲线x^2/12-y^2/8=1上截得的弦长为8,则直线l的斜率为?

Answer 1

设直线方程为y=2x+b

x^2/12-y^2/8=1

y=2x+b

联立得到

3x^2-2(2x+b)^2-24=0

5x^2+8bx+2b^2+24=0

根据韦达定理

x1+x2=-8b/5

x1x2=(24+2b^2)/5

√(1+2^2)*√[(-8b/5)^2-4(24+2b^2)/5]=8

解得b^2=100/3

b=正负(10√3)/3

所以直线方程为 y=2x-(10√3)/3 或 y=2x+(10√3)/3