Question

证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数

Answer 1

证明：

①因为x∈R,所以定义域满足要求；

②令a=b=0,则有：f（0）=f（0）+f（0）

→f（0）=0；

③令a=-b,则有：f（0）=f（a）+f（-a）=0

即：

对任意a∈R,有：f（-a）=-f（a）

综上,可知为奇函数!