Question

给出下列命题：①若命题p：“x＞1”是真命题，则命题q：“x≥1”是真命题；②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-l

Answer 1

对于①，因为命题q：“x≥1”即为“x＞1或x=1”，由复合命题的真值表知，

若命题p：“x＞1”是真命题，则命题q：“x≥1”是真命题；所以①正确；

对于②因为=2^-x（x＞0）的值域为（0，1），所以函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（1＞x＞0）；所以②错误；

对于③，因为y=f（2x+1）是偶函数，所以y=f（2x+1）的图象关于y轴对称，

而y=f（2x）+1的图象是由f（2x+1）的图象向右平移[1/2]个单位，再向上平移1个单位得到，所以y=f（2x）+1的对称轴是x=[1/2]；所以③错误；

对于④，条件p：a＜x＜a+1是条件q：2＜x＜5的充分不必要条件，所以

a≥2

a+1≤5（不同时取等号）即实数a的取值范围是[2，4]；所以④正确；

故答案为：①④