设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.

4个回答

  • 解题思路:由条件:f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,得f(25)=f(24+1)=f(24)+f(1)+24=f(24)+25,同样f(24)=f(23)+24,f(23)=f(22)+23依此推下去,得到f(25)=1+2+3+…+24+25,再用等差数列求和.

    由条件:f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,

    得f(25)=f(24+1)=f(24)+f(1)+24=f(24)+25

    =f(23)+f(1)+23+25=f(23)+24+25

    =…=f(1)+2+3+…+24+25

    =1+2+3+…+24+25

    =

    25(1+25)

    2

    =325

    点评:

    本题考点: 函数的值;抽象函数及其应用.

    考点点评: 本题主要考查抽象函数的求函数值,解决时要充分利用主条件进行变形,推理,转化.