解题思路:(I)从10名学生中任选3人可有
C
3
10
种选法,而“选出的3名学生中,高一、高二和高三年级学生各一人”的选法为
C
1
3
•
C
1
3
•
C
1
4
,利用古典概率计算公式即可得出.
(II)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.再利用“超几何分布”的概率计算公式即可得出.
(Ⅰ)设“选出的3名学生中,高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A,
则P(A)=
C13
C13
C14
C310=
3
10
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
C37
C310=[7/24],P(ξ=1)=
C27
C13
C310=
21
40.P(ξ=2)=
C17
C23
C310=
7
40,P(ξ=3)=
C33
C310=
1
120.
∴随机变量ξ的分布列是Eξ=0×
7
24+1×
21
40+2×
7
40+3×
1
120=
9
10.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查了古典概率的计算公式、超几何分布及其数学期望、组合的计算公式等基础知识与基本方法,属于基础题.