某兴趣小组有10名学生,其中高一高二年级各有3人,高三年级4人,从这10名学生中任选3人参加一项比赛,求:

1个回答

  • 解题思路:(I)从10名学生中任选3人可有

    C

    3

    10

    种选法,而“选出的3名学生中,高一、高二和高三年级学生各一人”的选法为

    C

    1

    3

    C

    1

    3

    C

    1

    4

    ,利用古典概率计算公式即可得出.

    (II)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.再利用“超几何分布”的概率计算公式即可得出.

    (Ⅰ)设“选出的3名学生中,高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A,

    则P(A)=

    C13

    C13

    C14

    C310=

    3

    10

    (Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.

    P(ξ=0)=

    C37

    C310=[7/24],P(ξ=1)=

    C27

    C13

    C310=

    21

    40.P(ξ=2)=

    C17

    C23

    C310=

    7

    40,P(ξ=3)=

    C33

    C310=

    1

    120.

    ∴随机变量ξ的分布列是Eξ=0×

    7

    24+1×

    21

    40+2×

    7

    40+3×

    1

    120=

    9

    10.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查了古典概率的计算公式、超几何分布及其数学期望、组合的计算公式等基础知识与基本方法,属于基础题.

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