Question

已知实数a,b满足a²+ab+b²=1,且p=ab-a²-b²,试求p的取值范围

Answer 1

∵（a-b）^2≥0,a^2-2ab+b^2≥0,a^2+ab+b^2≥3ab

又∵a^2+ab+b^2=1

∴3ab≤1

∴ab≤1/3

∵ (a+b)≥0,a^2+2ab+b^2≥0a^2+ab+b^2≥-ab

又∵a^2+ab+b^2=1

∴-ab≤1

∴ab≥-1

∴-1≤ab≤1/3

p=ab-a^2-b^2=ab-(a^2+b^2+ab)+ab=2ab-1

而-1≤ab≤1/3

∴2*（-1）-1≤p≤2*（1/3）-1

∴-3≤p≤-1/3