Question

有关双曲线离心率问题设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该

Answer 1

设渐近线方程 y=kx

渐近线与抛物线y=x^2+1相切,

y=kx

y=x^2+1

x^2-kx+1=0

判别式=k^2-4=0

k=-2或k=2

双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线

y=±(ax)/b

所以a/b=2 a=2b

c^2=a^2+b^2 c^2=5b^2 c=√5b

e=c/a=√5/2