如何推导点到直线间的距离公式?

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  • 假设直线L0为:AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M(X0,Y0)

    过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N(X1,Y1),点M到直线L0的距离即为线段MN的长度

    则有:L1的直线方程为:Y-Y0=-1/A*(X-X0),且有X-X0/Y-Y0=-1/A

    联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标

    MN两点间距离d=√(X1-X0)²+(Y1-Y0)²

    =√(A²+1)*(Y1-Y0)

    =│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)