Question

已知limx->π f(x)存在,而且f(x)=sinx/(x-π) +2limx->π f(x),求limx->π f

Answer 1

简单,设结果limx->π f(x)=A,A是答案,是一个常数.

所以有f(x)=sinx/(x-π) +2A.这个等式两边同时取limx->π 的极限

则有 limx->π f(x)=limx->π （sinx/(x-π) +2A）

注意,这个式子直接 就是A =limx->π sinx/(x-π)+2A

于是得到 A=（-1）+2A,解这个简单的方程得,A=1.

于是答案就是1