Question

已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)

Answer 1

由a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）=0得

[a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0

拆开得[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0

即[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a2-b2+b2-c2+c2-a2)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）

故a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=0