Question

f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,

Answer 1

由题知,

∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1

当m+n=-1/2时,f(-1/2)=f(m)+f(-1/2-m)-1=0

所以,-f(m)=f(-1/2-m)-1

即-f(x)=f(-1/2-x)-1

在R上任取x1>x2,则

f(x1)-f(x2)

=f(x1)+f(-1/2-x2)-1

=f(x1-x2-1/2)

∵x1>x2

∴x1-x2>0

∴x1-x2-1/2>-1/2

∴f(x1-x2-1/2)>0

∴f(x1)-f(x2)＞0

∴f(x1)>f(x2)

因此该函数在定义域上单调递增