不对,不能互换,而且I am doing shopping和I am doing to shop的回答都是错误的,what are you doing?的意思就是你要去做什么,回答是我要去买东西,那因为的去买东西的词组不就是go shopping吗?在此处是一般将来时所以用be going to结构,所以回答按一般语法应该是I am going to +动词（go)+宾语,但go这个动词比较特殊,它的一般将来时是be+动词go的动名词结构来表示将来时,所以正确的回答就变成了I am going（此处的 going并不是指be going to结构中的going,而是实义动词go的动名词结构）shopping.
二楼说的根本不对,I am doing shopping.或者I am doing to shop.这两个回答都不正确,根本没有直接用do shopping表示去购物的.where are you going?和what are you doing?的回答都应该是I am going shopping.