二次函数y=ax²+bx+c的最大值为13 6 此题的第三问,

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  • 二次函数 y=-(2/3)x^2+(10/3)x-2 C点坐标(1,0) C'(-1,0) ,旋转角度α 有cosα=3/5 sinα=4/5

    由旋转公式计算出 B'坐标(3,2) -(2/3)3^2+(10/3)3-2=-6+10-2=2 B’在抛物线上

    AB’直线为y= (4/3)x-2 求得 P点坐标为(3/2,0) P为AB‘中点 有AP=B’P

    若S△B′PQ=S△OAP 则Q到AB的距离=O到AB的距离=2 设Q点坐标为(q,-(2/3)q^2+(10/3)q-2 )

    那么有Q到AB的距离=|(4/3)q +(2/3)q²-(10/3)q+2-2|/√[(4/3)²+(-1)²]=2

    得|(2/3)q²-2q|=10/3 解得q=(3±√29)/2

    q=(3+√29)/2 时纵坐标=(23-2√29)/3

    q=(3-√29)/2 时纵坐标=(23+2√29)/3

    求Q点与O点距离AB相等,也可直线方程来求,

    如Q和O均在AB右侧,那么直线QO//AB 过QO的直线为y=(4/3)(x-5/2)-2=(4/3)(x-4)

    带入抛物线方程求交点即可,

    如Q和O在AB两侧,类似Q在直线为y=(4/3)(x+5/2)-2=(4/3)(x+1) ,但此直线和抛物线无交点.