Question

数列{an}中,a(n+1)=an/2an+1,a2=1/3 (1)求a1,a3 (3)证明数列{an}是等差数列

Answer 1

(1)a2=a1/2a1+1

1/3=a1/2a1+1

a1=1

a3=a2/2a2+1

a3=1/5

(2)a(n+1)=an/2an+1

将2an+1乘过去

2ana(n+1)+a(n+1)=an

同时除以ana(n+1)

2+1/an=1/a(n+1)

1/a(n+1)-1/an=2

所以数列{1/an}为等差数列

（3）1/an=1/a1+2(n-1)

an=1/(2n-1)