解题思路：（1）①把x=2，y=2分别代入两个函数的表达式，就能求出k和a的值，即可得到两函数的表达式；②先求出二次函数图象的顶点坐标，把顶点坐标代入反比例函数的解析式，看两边是否相等即可；
（2）不存在符合条件的a的值，理由是先根据根的判别式求出a的范围，设方程[1/4]x2+x+a=0的两根分别为x1、x2，根据根与系数关系有：x1+x2=-4，x1•x2=4a，求出
1
x
1
+
1
x
2
的值即可求出a=1，与求出的a的取值范围a＜1不符，即可判断答案．
（1）①根据题意，把x=2，y=2分别代入两个函数的表达式，
由2=[k/2]得k=4，
所以反比例函数为y＝
4
x，
由2=1+2+a得a=-1，
所以二次函数为y=[1/4]x2+x-1，
答：两函数的表达式分别是y＝
4
x，y=[1/4]x2+x-1．
②证明：由y=[1/4]x2+x-1=[1/4(x+2)2−2知，
二次函数图象的顶点坐标为（-2，-2），
又当x=-2时，y=
4
−2＝−2，
所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．
（2）不存在符合条件的a的值，
理由：根据题意，由△=1-4×
1
4]a＞0得a＜1，
∴a的取值范围是a＜1，
设方程[1/4]x2+x+a=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：
x1+x2=-4，x1•x2=4a，
又[1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝
−4/4a＝−
1
a]，
由−
1
a＝−1，
得a=1这与a＜1不符，
∴不存在符合条件的a的值．
答：不存在
点评：
本题考点： 二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题主要考查对二次函数的性质，解一元一次方程，根的判别式，根与系数的关系，用待定系数法求反比例函数、二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．