Question

用基础解系表示方程组的全部解2X1+4X2+X3+X4=5-X1-2X2-2X3+X4=-4X1+2X2-X3+2X4=

Answer 1

增广矩阵=

2 4 1 1 5

-1 -2 -2 1 -4

1 2 -1 2 1

初等行变换

2 4 1 1 5

0 0 -3 3 -3

0 0 -3 3 -3

初等行变换

2 4 1 1 5

0 0 1 -1 1

0 0 0 0 0

初等行变换

1 2 0 1 2

0 0 1 -1 1

0 0 0 0 0

所以原非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为

X1=(-2,1,0,0)^T,X2=(-1,0,1,1)^T

原非齐次线性方程组的一个特解为X*=(2,0,1,0)^T

所以原非齐次线性方程组的通解为

X=k1X1+k2X2+X*=k1(-2,1,0,0)^T+k2(-1,0,1,1)^T+(2,0,1,0)^T,k1,k2∈R