Question

长方形、正方形、圆的周长都一样,谁的面积最大?

Answer 1

设周长为k 长方形面积为s1,正方形面积为s2,圆的面积为s3

长方形的长宽为a,b

正方形的边长为c

圆的半径为r

则2(a+b)=k .(1)

4c=k .(2)

r=k/2π .(3)

所以

s1=ab =a(k/2 -a) =-a^2+k/2 a =-(a-k/4)^2 +k^2/16

s2=c*c=k^2/16

s3=π*r^2=k^2/4π

s1