Question

不等式cos2[x/2]＜sin2[x/2]的解集是{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}{x

Answer 1

解题思路：把已知等式右边变号后移项到不等式左边，然后利用二倍角的余弦函数公式化简，得到cosx小于0，由余弦函数的图象及周期性可得出x的取值范围．

∵cos²[x/2]＜sin²[x/2]，

∴cos²[x/2]-sin²[x/2]＜0，即cosx＜0，

∴2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]（k∈Z），

则原不等式的解集是{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}．

故答案为：{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；余弦函数的单调性．