Question

y=(x^2+x+a)e^x在R上是增函数,则a的最小值是 （导数,

Answer 1

答案：a的最小值是：5/4

y'=[(x^2+x+a)e^x]'=(x^2+x+a)'e^x+(x^2+x+a)(e^x)'=(2x+1)e^x+(x^2+x+a)e^x

=(x^2+3x+1+a)e^x

因为,y=(x^2+x+a)e^x在R上是增函数

所以y'=(x^2+3x+1+a)e^x 》0

因为,e^x >0,

所以,x^2+3x+1+a》0

所以,当,△=3²-4*(1+a)《0 时,x^2+3x+1+a》0 (x∈R) 恒成立

解之,a》5/4

所以,a的最小值是：5/4