Question

如何在几何上推导出关于正弦函数的微分方程?

Answer 1

在单位圆中AH垂直于BM

OA=OB=1,BA=dx,MH=AN

∠NOA=x,∠BOA=dxdx很小可以认为BA垂直于OA

∠OAH=∠ABH=x,

y=sinx=AN/OA

y‘=[sin（x+dx）-sinx]/dx=(BM-AN)/OA/BA=(BM-MH)/1/BA=BH/BA=cos∠ABH=cosx