Question

为什么 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示

Answer 1

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)

其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2

h(x)=(f(x)+f(-x))/2

由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)

h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)

所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数

g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x).