Question

老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?

Answer 1

适用. 证明方法一样

若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量

则 Aα = λα

A可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α

又因为A可逆时, A的特征值都不等于0

所以 (1/λ)α =A^-1α

即 1/λ 是 A^-1 的特征值.