包含0~9十个数字的十位数称为“十全数”(1)求能被11整除的最小十全数(2)求能被11整除的最大十全数.

1个回答

  • 能被11整除的数的特征 :

    把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

    例如:判断491678能不能被11整除.

    —→奇位数字的和9+6+8=23

    —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

    因此,491678能被11整除.

    这种方法叫"奇偶位差法".

    0-9的数字和是45

    设奇数项和是a,偶数项和是b

    a+b=45

    a-b=11n

    当n=1时,a=28 b=17

    当n=2时,不是整数 (n是奇数时 a,b都不是整数)

    当n=3时,a=39 b=6 (5个数的和是6,不可能的)

    所以 a=28 b=17

    (1)

    1025467839

    (2)

    9875634120