Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式

Answer 1

an-2/3(-1)^(n-1)=2a(n-1)+4/3(-1)^(n-1)

an+2/3(-1)^n=2(a(n-1)+2/3(-1)^(n-1))

所以{an+2/3(-1)^n}是等比数列,公比为2

又a1=S1=2a1-1

得a1=1,a1-2/3=1/3

所以an+2/3(-1)^n=1/3*2^(n-1)

an=1/3*2^(n-1)-2/3(-1)^n

=2/3[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]