在8×8的方格棋盘中,一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的“L”型?

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  • 解题思路:先讨论8×8中可以排多少个三个格子的直排:

    1、8×8再次简化为单列为8格的方格组合:

    ①由如为3格的单列三个格子可以排成1个;

    ②4格可以排成2个;

    可以推出单列8格应该可以排出6个不重复的三个格子的直排;

    2、8×8的格阵中那么应该可以排成6×8×2=96(单算行共有8行×8,行列相等×2)个三个格子的直排,再讨论可以排成多少个L:

    ①一般的三个格子直排加上一个格子组成L可以有四种(先是加到第一个,而左右不同,再加到第三个格子的左右),那么L就应该有96×4=384个;

    ②第一步总体讨论了左右,而最靠边的行与列则不满足左右均有,故要减去4×6×2=48(边框共有四,乘以单行三个格子组合数,再乘以左边或右边可以组合的2个);

    ③384-48=336个;所以应该有336个.

    6×8×2×4-4×6×2

    =384-48

    =336(个)

    答:一共可以数出336个由4个单位小正方形组成的“L”型.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题考查图形的计数,注意从简单入手,找出规律,解决问题.