Question

若函数f(x)=ax2+2x+b㏑x在x=1和x=2取极值,（Ⅰ）求a,b的值.

Answer 1

1

f'(x)=2ax+2+b/x

在x=1和x=2取极值,则

f'(1)=2a+2+b=0;

f'(2)=4a+2+b/2=0

解上述方程组得

a=-1/3,b=-4/3.

2

x>0;

f(x)=-x^2/3+2x-4㏑x /3

f'(x)=-2x/3+2-4/3x

则f''(x)=-2/3+4/(3x^2)

于是f''(1)=-2/3+4/3=2/3>0;说明在x=1处函数呈凹性;是极小值;

f''(2)=-2/3+4/(3×2^2)=-1/30,单调递增;

在(2,+∞)上,f'(x)