Question

初等数论第三版,第二节习题2答案

Answer 1

记d=(a,b)

d|a 且 d|b

所以对任意整数 x, y,有：d | (ax+by)

也就是对任意整数 x, y,都存在整数 k,使得：kd = ax+by

所以,除非 k=0 （此时 ax+by=0）,否则 k=1 或 -1 就是所有 ax+by 中绝对值最小的那个.

将其推广到 n：

d = (a1, a2, ..., an)

则对于任意整数 x1, x2, ..., xn,有：d | (a1x1+a2x2+...+anxn)

所以,d 是所有 a1x1+a2x2+...+anxn 中绝对值最小且不等于0的那个.