若直线斜率不存在,则|AB|=2(舍)
∴直线斜率存在,设直线y=kx+2
联立y=kx+2,x²/2+y²=1
过点P(0,2)的直线可设为y=kx+2
x²+2(kx+2)²-2=0
整理得 (1+2k²)x²+8kx+6=0
由韦达定理 x1+x2=-8k/(1+2k²),x1x2=6/(1+2k²)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(16k²-24)/(1+2k²)²
∴|AB|=√(1+k²)×|x1-x2|=√(1+k²)×√(16k²-24)/(1+2k²)=2√6/5
代入方程即可