解题思路：由已知反比例函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的图象与性质可得此反比例函数解析式中的系数小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
∵反比例函数y=[m+1/x]的图象在第一、三象限，
∴m+1＞0，
解得：m＞-1，
则m的取值范围是m＞-1．
故选A．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质．
考点点评： 此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=[k/x]（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．