解题思路：在解答命题p时，由于函数f（x）的定义域是R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．解此恒成立问题即可获得实数a的取值范围，再结合二次函数最值的知识易得函数f（x）的值域；对命题q由于函数f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可获得问题的解答．
因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得
a＞0
△＝4−4a＜0
解得a＞1．
又因为ax2+2x+1=a（x+[1/a]）2+1-[1/a]＞0，
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-[1/a]），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
故命题p是假命题．
（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）等价于
a＞0
4a−4
4a≤0.
解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]．
故命题q是真命题．
故选B．
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；复合命题的真假；对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题考查对数函数的图象与性质问题．在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、问题转化的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．