定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

1个回答

  • 解题思路:先根据奇函数将f(1-a)+f(1-a2)<0化简一下,再根据f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,建立不等式组进行求解即可.

    ∵f(x)是奇函数

    ∴f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1)

    ∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数

    −1<1−a<1

    −1<a2−1<1

    1−a>a2−1解得:0<a<1

    ∴0<a<1.

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质;奇函数.

    考点点评: 本题主要考查了函数单调性的应用,以及函数的奇偶性的应用,属于中档题.