已知圆A:(x+2)2+y2=36,圆A内一定点B(2,0),圆P过B点且与圆A内切,则圆心P的轨迹为(  )

2个回答

  • 解题思路:设动圆圆心P,半径为r,利用两圆相切内切,两圆心距和两半径之间的关系列出PA和PB的关系式,正好符合椭圆的定义,利用定义法求轨迹方程即可.

    设动圆圆心P(x,y),半径为r,⊙A的圆心为A(-2,0),半径为6,

    又因为动圆过点B,所以r=|PB|,

    若动圆P与⊙A相内切,则有|PA|=6-r=6-|PB|,即|PA|+|PB|=6>|AB|=4

    故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆,且a=3,c=2.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 定义法是求圆锥曲线中轨迹方程的重要方法,本题的关键是根据动圆P与⊙A相内切,确定|PA|+|PB|=6>|AB|=4.