Question

一元二次方程的根与系数的关系X1^2+X2^2

Answer 1

可设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0(a≠0),其根为x1,x2,则由根与系数关系有：

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

所以：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=b^2/a^2-2c/a=(b^2-2ac)/a^2.

如你所说,若方程是x^2-2x-1=0,即a=1,b=-2,c=-1,直接代入上式可得：

x1^2+x2^2=(4+2)/1=6.