设x1＞x2＞1,
f（x1)-f（x2)
=√（x1-1)-√（x2-1）
=[√（x1-1)-√（x2-1)][√（x1-1)+√（x2-1)]/[√x1-1)+√（x2-1）]
=（x1-x2)/[√（x1-1)+√（x2-1)],
由x1＞x2,∴分子.分母分别为正,
∴f（x）在[1,+∞）上是增函数.
f(x)=根号下（x-1）的单调性,用定义法证明
设x1＞x2＞1,
f（x1)-f（x2)
=√（x1-1)-√（x2-1）
=[√（x1-1)-√（x2-1)][√（x1-1)+√（x2-1)]/[√x1-1)+√（x2-1）]
=（x1-x2)/[√（x1-1)+√（x2-1)],
由x1＞x2,∴分子.分母分别为正,
∴f（x）在[1,+∞）上是增函数.