Question

已知函数f(x)= -4sinx＾2+4cosx+1-a,当x属于[-π/4,2π/3]时f(x)=0恒有解,求a取值范

Answer 1

f(x)= -4sinx＾2+4cosx+1-a

=4cos^2x +4cosx-3-a

令t=cosx,x∈[-π/4,2π/3],得t∈[-1/2,1],

所以y=4t^2 +4t-3-a,t∈[-1/2,1],

f(x)=0恒有解,则a=4t^2 +4t-3,t∈[-1/2,1]总有意义,

由于g(t)=4t^2 +4t-3,t∈[-1/2,1],得g(t)∈[-5,5],

从而a∈[-5,5]

楼上t范围错了!