∵齐次方程y'-5y=0的特征方程是r-5=0,则r=5
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(5x) (C是任意常数)
∵设原方程的解是y=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx
代入原方程,化简得
((-5A-C)x+(A-5B-D))sinx+((A-5C)x+(B+C-5D))cosx=(x-1)sinx+(x+1)cosx
==>-5A-C=1,A-5B-D=-1,A-5C=1,B+C-5D=1
==>A=-2/13,B=71/338,C=-3/13,D=-69/338
∴y=(71/338-2x/13)sinx-(69/338+3x/13)cosx是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(5x)+(71/338-2x/13)sinx-(69/338+3x/13)cosx.