整数不是数域.域必须所有非零元素都有乘法逆元和加法逆元.
域的定义：设F是一个有单位元1（≠0）的交换环.如果F中每个非零元都可逆,称F是一个域.比如有理数域,剩余类域,典型域,有理函数域,半纯函数域等等.
整数满足乘法交换率,但是整数除了1以外没有乘法逆元.例如2在整数集合中,但0.5不在整数集合内.
所以说整数只是一个环,而不是一个域.
多项式也一样,绝大多数多项式没有乘法逆元.例如x-1就没有.
抽象代数问题:整数域和整数环有什么区别?
整数不是数域.域必须所有非零元素都有乘法逆元和加法逆元.
域的定义：设F是一个有单位元1（≠0）的交换环.如果F中每个非零元都可逆,称F是一个域.比如有理数域,剩余类域,典型域,有理函数域,半纯函数域等等.
整数满足乘法交换率,但是整数除了1以外没有乘法逆元.例如2在整数集合中,但0.5不在整数集合内.
所以说整数只是一个环,而不是一个域.
多项式也一样,绝大多数多项式没有乘法逆元.例如x-1就没有.