Question

高二数学问题在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;

Answer 1

(1)设圆心P(a，b)，半径为r

圆心P到x轴的距离=｜b｜=r²-1

圆心P到y轴的距离=｜a｜=r²-1

∴｜a｜=｜b｜，r²=｜a｜+1

圆P：（x-a）²+（y±a）²=｜a｜+1----①

(2)

由（1）可知圆P的圆心P在直线y=±x上

y=±x与x=2y的交点为O(0，0），当点P为O点时，圆心到x=2y的距离为0最小。

即a=0，代入①得：

圆P：x²+y²=1