Question

已知复数z满足|z|=1,求：(1)|z+1+i |的最小值 (2)|z²-z |的最大值

Answer 1

(1)当向量z与向量1+i方向相反时,|z+1+i|取得最小值

故此时 z=-1/√2-i/√2,

|z+1+i|的最小值为：|(1-1/√2)+i(1-1/√2)|=√2-1

(2)∵|z|=1,∴|z²-z|=|z|·|z-1|=|z-1|

当向量z与向量-1方向相同时,|z+(-1)|取最大值,故此时z=-1,

|z²-z|的最大值为2