解题思路：由题目选项可知，只需判断出
lim
x→
0
+
g(x)、
lim
x→
0
−
g(x)
的情况就可以了．
lim
x→0+g(x)＝
lim
x→0+
∫x0f(t)dt
x＝
lim
x→0+f(x)，
lim
x→0−g(x)＝
lim
x→0−
∫x0f(t)dt
x＝
lim
x→0−f(x)；
由于f（x）在[-1，1]连续，既有
lim
x→0+f(x)＝
lim
x→0−f(x)＝f(0)
所以，
lim
x→0+g(x)＝
lim
x→0−g(x)＝f(0)
所以x=0是函数g（x）的可去间断点．
故选：B．
点评：
本题考点： 函数间断点的类型及判断；洛必达法则．
考点点评： 本题考查函数间断点的类型及判断．可从题干中找出需要判断的项目，如本题中只需判断出limx→0+g(x)、limx→0−g(x)的情况就可以了，无需考虑g（0）的问题．