解题思路：（1）分a=0，a≠0两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；
（2）函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，等价于f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，分离出参数化为函数的最值即可；
（1）当a=0时f（x）为奇函数；当a≠0时f（x）为非奇非偶函数．证明如下：
∵f（x）=ax2+[1/x]，
∴f（-x）=ax2-[1/x]，
当a=0时，f（-x）=-f（x）=−
1
x，f（x）为奇函数；
当a≠0时，f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
此时f（x）为非奇非偶函数．
（2）f′（x）=2ax-[1
x2，
∵f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即2a≥
1
x3在[1，+∞）上恒成立，
而
1
x3在在[1，+∞）上单调递减，∴
1
x3≤1，
∴2a≥1，解得a≥
1/2]．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 该题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记相关定义及其基本判断方法是解题关键．