由题意知,当给定区间D时,f(x)的值域必须也为[a,b],就是说f(x)的最小值为a,最大值为b
1、f(x)=e^x 由于此函数单调递增,所以只要判断存不存在f(a)=a且f(b)=b就行了,如果存在,则说明f(x)=x至少有两个解,即f(x)与y=x的图像至少得有两个交点.显然y=e^x与y=x图像没有交点(顺便说下,y=e^x与y=x+1是相切的,切点为(0,1),这需要用导数证明),所以f(x)=e^x不存在稳定区间
2、单独考虑其递增部分,即x∈[0,正无穷),令f(x)=x,解得x1=0,x2=1,所以存在稳定区间
3、函数单调递增,与第一题同样做法.显然y=lnx与y=x图像没有交点(顺便说下,y=lnx与y=x-1是相切的,切点为(1,0),这需要用导数证明),所以f(x)=lnx不存在稳定区间
4、此函数定义域为[0,正无穷),且单调递增,一样的分析方法,显然f(x)=x只有一个交点,即(0,0),所以不存在稳定区间