解题思路：（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出f（x）的单调增区间；
（2）求函数的最值，可以方程相等转化为函数最值之间的关系即可得到结论．
（1）当a=0时，①f（x）=2x-2-2lnx（x＞0），
则f′(x)＝2−
2
x．x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，f（x）的增区间（1，+∞）
②f（m）=2m-2-2lnmf(
1
m)＝
2
m−2−2ln
1
m＝
2
m−2+2lnm
记h(m)＝f(m)−f(
1
m)=2m−
2
m−4lnmh′(m)＝2+
2
m2−
4
m＝
2m2−4m+2
m2=
2(m−1)2
m2≥0，
∴h（m）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，
∴（0，1）时，h（m）＜0，（1，+∞）时，h（m）＞0，
∴m∈（0，1）f(m)＜f(
1
m)；m∈（1，+∞）f(m)＞f(
1
m)；m=1时，f(m)＝f(
1
m)
（2）∵g′（x）=ex-1，当x∈（0，1]，g′（x）＞0，
∴函数g（x）在区间（0，1]上是增函数．∴g（x）∈（2，e]
当a=2时，f（x）=-2lnx，不符题意当a≠2时，f′(x)═2−a−
2
x＝
(2−a)x−2
x，
由题意有f（x）在（0，e]上不单调0＜
2
2−a＜e，
∴a＜2−
2
e
①(0，
2
2−a)，f′(x)＜0，(
2
2−a，e]，f′(x)＞0，
∴f（x）先减后增，即
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．综合性较强，运算量较大．