解题思路：根据三角函数的有界性先求出3sinx+4cosx的取值范围，进而得到m满足的式子，从而求出m的取值范围．
∵3sinx+4cosx=5sin（x+θ），又∵-1≤sin（x+θ）≤1，∴-5≤sin（x+θ）≤5．
又已知关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，∴m必须满足-5≤2m-1≤5，解得-2≤m≤3．
∴实数m的取值范围是[-2，3]．
故答案为[-2，3]．
点评：
本题考点： 函数的零点．
考点点评： 正确求出3sinx+4cosx的取值范围和理解方程3sinx+4cosx=2m-1有解是解题的关键．