如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,连接BE

1个回答

  • 解题思路:(1)利用两组角对应相等的两个三角形相似,得到△DCE∽△ACB,再根据相似三角形的性质即可得到结论;

    (2)根据相似三角形的判定,得到△BCE∽△ACD,根据已知及相似三角形的对应角相等,即可求得结论.

    证明:(1)∵CE⊥CD,

    ∴∠DCE=∠ACB=90°

    又∵∠CDE=∠A

    ∴△DCE∽△ACB,

    ∴[CE/CB=

    CD

    CA];

    (2)∵[CE/CB=

    CD

    CA],

    ∴[CE/CD=

    CB

    CA],

    ∵∠DCE=∠ACB=90°,

    ∴∠BCE=∠ACD,

    ∴△BCE∽△ACD,

    ∴∠CBE=∠A,

    ∵∠A+∠ABC=90°,

    ∴∠CBE+∠ABC=90°,

    ∴∠ABE=90°,

    ∴AB⊥BE.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用.