Question

设F1，F2是双曲线x2−y224＝1的两个焦点，P是双曲线与椭圆x249+y224＝1的一个公共点，则△PF1F2的面

Answer 1

解题思路：由题意，|F₁F₂|=10，椭圆

x

2

49

+

y

2

24

＝1

与双曲线

x

2

−

y

2

24

＝1

共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出△PF₁F₂的三边，即可求其面积．

由题意，|F₁F₂|=10，椭圆

x2

49+

y2

24＝1与双曲线x2−

y2

24＝1共焦点

∵P是双曲线与椭圆

x2

49+

y2

24＝1的一个公共点，（不妨设是右支上一点）

∴|PF₁|+|PF₂|=14，|PF₁|-|PF₂|=2，

∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，

∵|F₁F₂|=10，

∴△PF₁F₂是直角三角形，

∴△PF₁F₂的面积等于

1

2×6×8=24．

故答案为：24．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．