Question

y=x^2-2(m+1)x+2(m-1),当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.

Answer 1

判别式=4(m+1)^2-8(m-1)=4(m^2+3)>0

所以一定有两个交点

y=x^2-2(m+1)x+2(m-1)=0

则x1+x2=2m+2,x1x2=2m-2

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2+8m+4-8m+8=4m^2+12

与x轴两交点之间的距离=|x1-x2|=根号(4m^2+12)

所以m=0

|x1-x2|最小=根号12=2根号3